Este artigo pretende encontrar um enquadramento formal para a definição de Jogo de Vídeo.

Remeto o leitor para os seguintes dois artigos [1] [2] que poderão ser benéficos para perceber este. Os conceitos necessários para a leitura deste artigo são:

Função Computável;

Decidibilidade.

Neste artigo serão introduzidas noções de:

Hierarquia Aritmética;

Decidibilidade no Limite;

Cientista segundo Gold (opcional).

No final do artigo poderão encontrar fontes para os assuntos de que aqui falo.


Nos artigos anteriormente referenciados, falou-se em redes neuronais como forma de optimizar problemas que à partida não são semi-decidíveis (logo, também não são decidíveis), porém, existem outros graus de decidibilidade que poderão ser estudados. Para isso, precisamos de considerar máquinas com estruturas consideravelmente diferentes daquelas que definimos no artigo 1.

Secção 1: Máquinas não convencionais e decidibilidade no limite

Considere-se uma máquina que imprime respostas ao longo do tempo. Respostas podem ser elementos de um conjunto arbitrário (para estudo mais avançado, considera-se um número racional entre 0 e 1), neste caso trabalhemos num contexto binário, ou seja, um conjunto só com 1 ou 0. Um exemplo destas máquinas pode ser:

input: x

i=0;

Loop[

If i>x then print 1;

else print 0;

i=i+1;

]

A máquina anterior itera i e vai imprimindo 0 até o i ser superior ao x dado. Esta máquina diz-se não convencional pois não se enquadra na definição de máquina convencional estabelecida em artigos anteriores. Diz-se que uma determinada máquina estabiliza em se existe uma ordem a partir do qual a máquina apenas imprime r.

Definição 1.1: Um conjunto diz-se semi-decidível no limite SSE existe máquina não convencional M tal que:

\forall x\in A\  \mathop{\mathcal{M}}(x)\ estabiliza\ em\ 1

Definição 1.2: Um conjunto diz-se co-semi-decidível no limite SSE existe máquina não convencional M tal que:

\forall x\notin A\  \mathop{\mathcal{M}}(x)\ estabiliza\ em\ 0

Definição 1.3: Um conjunto diz-se decidível no limite SSE é semi-decidível no limite e co-semi-decidível no limite.

Dadas estas duas definições, é perfeitamente legítimo perguntar qual o seu enquadramento relativamente aos conceitos anteriormente descritos. Conjuntos (co-)(semi-)decidíveis (no limite), beneficiam de uma definição explícita com recursos a quantificadores, sendo que o seu enquadramento depende exactamente do quantificadores utilizados, uma vez assegurado que o kernel é decidível. Não entraremos em detalhes neste tópico, mas será importante o leitor entender que a estrutura de que vou falar seguidamente tem uma definição formal e está bem definida matematicamente. A hierarquia aritmética tem o seguinte aspecto, a menos de uma discrepância de notação (neste artigo utilizamos decidível como recursivo e semi-decidível como recursivamente enumerável. Ambas estão correctas, é meramente uma questão de preferência):

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Os conjuntos semi-decidíveis são obviamente decidíveis no limite, basta notar que se a máquina não conseguir decidir se um elemento não está num conjunto, com os devidos ajustes para a tornar uma máquina não convencional, ela vai estabilizar em zero.

Secção 2: Cientistas segundo Gold (opcional)

Os mais atentos repararam certamente que, quando exemplifiquei uma máquina não convencional, não exigi de alguma forma que estas máquinas fossem computáveis: podemos obviamente recorrer a oráculos nas nossas máquinas, de que não temos qualquer noção de como funcionam. Sem esquecer este detalhe, passamos agora a definir cientista.

Definição 2.1: Define-se cientista (Gold, 1967) a uma máquina da seguinte forma:

\mathop{\mathcal{M}}: HYP\times DATA \longrightarrow ([0,1]\cap\mathop{\mathbb{Q}}\cup \{!\})\times ACT

onde:

HYP – é o conjunto de hipóteses;

DATA – é um prefixo de um qualquer elemento do conjunto de strings de tamanho infinito. Consideremos neste caso apenas strings de 0 e 1;

 ([0,1]\cap\mathop{\mathbb{Q}})\cup \{!\}) – é a conjectura da máquina, onde ! é utilizado para exprimir certeza;

ACT é o conjunto de acções. Como vamos lidar apenas com cientistas passivos, este conjunto é vazio.

Definição 2.2: Um cientista M C-verifica no momento (nos naturais) a hipótese h no texto se:

\mathop{\mathcal{M}} (h,T[ n+1] )=1 \Leftrightarrow C(T,h) é o caso

Há claramente um paralelismo entre esta definição e o ser humano, uma vez que estas máquinas assemelham-se imenso à nossa descrição. Neste momento (na ciência) há também uma enorme discussão sobre esse paralelismo, onde psicólogos levantam dúvidas relativamente à escolha do termo cientista para a definição de uma máquina. Mas a existência destas definições e formalizações encontra os seus motivos longe de meramente agitar a comunidade científica, grande parte dos estudos que utilizam estas formalizações constituem resultados bastante importantes (e interessantes) para a ciência da computação, como por exemplo estudar os seus limites. As redes neuronais podem consistir uma mais valia para boas aproximações de problemas não decidíveis, mas não quer dizer que tudo seja decidível pois não é. Repare-se também que não é por uma mera escolha de palavras que as pessoas são redutíveis a computadores, uma vez que partimos do princípio que os nossos cientistas podem não ser computáveis (é também o mais provável). Na verdade, não há grandes motivos para evitar definir uma estrutura a que um ser humano se pode reduzir, e se isso contribui para avanço científico, menos motivos existem. Considere-se então o seguinte exemplo:

Exemplo 2.1: Considere-se a hipótese Todos os corvos são pretos e um cientista M. O cientista colecciona informação relativa a esta hipótese com base nas suas observações da natureza: sempre que vir um corvo preto receberá na realidade um 1 e sempre que vir um corvo que não é preto receberá 0 (no campo DATA). O cientista deverá devolver 1 enquanto vir corvos pretos e a partir do momento que vir um corvo que não é preto, imprime para sempre.

epistemologia (2)

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Secção 3: Definição de videojogo (texto informal)

Para todos os que são meta-cenas e gostam de se debruçar sobre tarefas inúteis como tentar definir Arte ou um subconjunto desta (definir cinema, música, pintura, videojogos) gostaria de dizer que em ponto algum a Arte deixou de evoluir por não existir essa definição. Na verdade, a não existência de definição para Arte fez com que ela crescesse para áreas verdadeiramente interessantes (ou não, dependendo do cientista observador, claro). De que forma o 4’33” do John Cage é diferente de tentar libertar, numa pintura, a cor da forma (foi foco de discussão de fauvistas, pinturas de Kees van Dongen, André Derain efectivam o afirmado)? De que forma é que o Beginner’s Guide é diferente de tudo isto?

fauvism-the-artwork-of-matisse-and-derain-16-638

Tudo é vulnerável a ser apelidado de Arte, mas basta dois dedos de testa para entender que pouco importam as definições quando todo o propósito da Arte é existir e ser experienciada. Existem certamente limites mais estritos para conjuntos dentro do conjunto mãe, a Arte, mas quando esses critérios são subjectivos e em constante mutação a relevância perde-se, independentemente de (e passo a citar determinadas pessoas) “toda a relevância que poderá ter”. Para que importa algo “não ser jogo” (e porque é que toda a gente usa isso de forma depreciativa nos dias de hoje?) se é distribuído da mesma forma, mais facilmente passível para o mesmo público e muito provavelmente com um impacto importante na indústria? Será que toda a gente considera o 4’33” música? Definitivamente não. Será que o 4’33” teve (ou poderá ter) um impacto na música como meio artístico? Muito provavelmente. E talvez por isso, um dia no futuro, chamaremos ao 4’33” do Cage música, da mesma maneira que hoje (ou talvez ainda seja cedo) chamamos Arte aos videojogos.

Portanto, e depois desta conversa da sua inutilidade, eis uma definição global de Arte (facilmente extensível aos videojogos):

Para conseguirmos conjecturar num ambiente controlado, será necessário considerar determinadas coisas:

Assumpção 3.1: Existe uma máquina limite que coincide com o ser humano que decide Arte em todo o tempo e argumento (esta máquina poderá ser facilmente obtida através do cientista definido por Gold).

Assumpção 3.2: As máquinas são bilateralmente eternas (ou seja, a máquina correspondente ao humano que nasce daqui a 2 mil anos já existe e a máquina correspondente ao humano que morreu há 2 mil anos vai existir para sempre: pode-se convencionar que até o humano correspondente nascer, imprime apenas 0, e a partir do momento em que um humano morre, a sua máquina imprime para sempre os mesmos valores que no instante antes de o humano morrer).

Definição 3.1: Define-se ARTE como o seguinte conjunto:

ARTE=\{x: \forall_{ \mathop{\mathcal{M}}\in S} \mathop{\mathcal{M}}(x) \ estabiliza\ em\ 1 \}

onde:

S é um subconjunto arbitrariamente grande de máquinas limite que decidem no limite se o seu argumento é Arte*.

Para o conjunto dos videojogos, substitua “Arte*” por “videojogos*”. Devem julgar que neste momento estou a tentar enganar-vos com recurso a notação. Na verdade, a minha definição não é mais que uma extensão da definição de Marcel Duchamp, que defendia que algo era Arte quando alguém lhe chamar de Arte (assumindo que toda a gente aceitava as conjecturas positivas dos outros). Vivendo nós na era da informação e em que toda a gente tem opinião sobre todas as coisas, teria de haver uma ligeira alteração na definição egocentrista (não tomando esta forma, mas a forma das palavras que proferiu) de Duchamp. E é esta a alteração que faz sentido, uma vez que vai buscar fundamento às bases da sociologia e do desenvolvimento científico. O acrescento das máquinas limite permite a que este conjunto esteja bem definido no limite, mas nunca decidir de forma computável o que é Arte ou não, o que vai exactamente de encontro ao que se passa nos dias de hoje. Há certamente consenso (e por isto não quero dizer que toda a gente concorda, mas sim que a maioria concorda) relativamente a se determinados objectos são Arte, mas isso apenas significa que houve um número arbitrariamente grande de máquinas que estabilizaram em 1.

Tudo o falado nesta última secção não passa de masturbação intelectual e desenganem-se aqueles que acham que estou a falar com um elevado nível de seriedade. Mas em ponto nenhum viola (ou poderá vir a violar) o que se considera Arte porque assenta em critérios que mesmo que existissem não seriam computáveis, ao contrário de um conjunto de regras que permitem decidir com certeza se é ou não é. Para aqueles que continuam a tentar encontrar essas regras e critérios, têm toda a legitimidade para o fazer, mas nem a história nem a razão dá boas esperanças a essa tarefa.

Referências:

Zeki S., Oxford University Press (1999): Inner Vision – An Exploration of Art and the Brain;

Gold E. M. em Information and Control 10 (1967): Language identification in the limit;

Jain S., Osherson D., Royer J.S., Sharma A., The MIT Press (1999): Systems That Learn: An Introduction to Learning Theory.



Para as pessoas que se sentiram enganadas ao ler este artigo, peço imensa desculpa se não consegui ser suficientemente explícito ou claro. Para todas as que dizem que não resolve o problema, de todo, tudo isto não resolve realmente nada. Mas não há soluções para não problemas, e isto é a resposta mais elegante para aquilo que procuram.